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圆锥曲线几何性质总汇

圆锥曲线的几何性质

一、椭圆的几何性质

圆锥曲线几何性质总汇

圆锥曲线几何性质总汇

圆锥曲线几何性质总汇

1、⊿ABF2的周长为4a(定值) 证明:由椭圆的定义

x2y2

(以2+2=1(a﹥b﹥0)为例)

ab

AF1 AF2 2a

AF1 AF2 BF1 BF2 4a

BF1 BF2 2a

即C ABF2 4a

2、焦点⊿PF1F2中: (1)S⊿PF1F2=b2 tan

x

2

(2)(S⊿PF1F2)max= bc

(3)当P在短轴上时,∠F1PF2最大 证明:(1)在 AF1F2中

PF1 PF2 4c2∵ cos

2PF1 PF2

22

x

s ∴ 2PF1 P2co

PF 2F 2

2

F

2b2

∴ PF1 PF2

1 cos

∴ SPF1F2

12b2 sin b2cos 1 tan 21 cos 2

1

2c hmax bc 2

(2)(S⊿PF1F2)max =

2

2

(3 cos

PF1 PF2 4c2

2PF1 PF2

a ex0 a ex0

2 a2 e2x02

2

22

4c2

4a2 4c2

2 1 222a 2e0x0

a2 2c2

当x0=0时 cos 有最小值 即∠F1PF2最大

a2

3、 过点F1作⊿PF1F2的∠P的外角平分线的垂线,垂足为M 则M 的轨迹是x2+y2=a2

证明:延长F1M交F2P于F,连接OM

由已知有 PF M为F1F中点 1 F

1

x

第1页

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